Jdi na obsah Jdi na menu
 


Fyzikální veličina

Fyzikální veličina je jakákoliv objektivní vlastnost hmoty, jejíž hodnotu lze změřit nebo spočítat. Na rozdíl od technických a kvalimetrických veličin jsou fyzikální veličiny definovány obecně, tj. nezávisle na metodice měření, zpravidla vztahem k jiným fyzikálním veličinám.

Fyzikálním veličinám přiřazujeme určitou hodnotu (velikost). Hodnota dané veličiny je udávána prostřednictvím srovnání s pevně zvolenou hodnotou veličiny stejného druhu, kterou volíme za měřící jednotku. Číselná hodnota fyzikální veličiny je závislá na volbě měřící jednotky, kterou nazýváme jednotka (fyzikální veličiny).

Hodnotu (velikost) dané fyzikální veličiny X vyjadřujeme vždy její číselnou hodnotou {X} a jednotkou [X], což formálně zapisujeme ve tvaru

X = {X}[X],

např. m = 123 kg, d = 12 m apod.

 Veličiny extenzivní, intenzivní a protenzivní

Ne nadarmo rozdělil René Descartes ve svém dualistickém světě všechny věci na „res cogitans“ a „res extensa“. Ona „rozprostraněnost“ děje se v prostoru, jehož části věci zaujímají, a fyzikální prostor je onou dimenzí, kterou jako prvou uvykli jsme si měřit - zde rodí se takové pojmy jako „míra“ - ovšemže společně s časem (metrum). Anglický termín „quantity“ nám dosud připomíná, že se jedná o ten atribut hmoty, který jsme schopni nějakým způsobem kvantifikovat, ohodnotit, tedy - přiřadit nějakou určitou hodnotu, podobně jako kupec přiřazuje finanční ohodnocení svému zboží.

Fyzikální veličiny, vyjadřující onu karteziánskou „rozprostraněnost“, označujeme jako veličiny extenzivní. Jejich typickou vlastností je jejich aditivnost – jednotlivé části dají celek, jehož velikost možno spočítat pouhým sečtením, a naopak celek je možno zase dělit na části. Typickými zástupci extenzivních veličin jsou charakteristiky prostoru (délka, plocha, objem), to, co „dělá hmotu hmotou“, tedy hmotnost atd. Například dvě tělesa o hmotnosti 1 kg mohou dohromady vytvořit jedno těleso o hmotnosti 2 kg. Další jejich vlastností je, že je lze měřit „přímo“, resp. přímým srovnáním s nějakým vzorkem anebo vzájemně mezi sebou - například dvoumetrová tyč je stejně dlouhá jako vedle ležící dvě metrové, srovnané za sebou.

Naproti tomu např. u teploty nelze v žádném případě říci, že dvě tělesa o teplotě 50 °C dají dohromady jedno těleso o teplotě 100 °C. Dokonce si nepomůžeme ani vyjádřením teploty v kelvinech nebo v jakékoli jiné stupnici - zkrátka výsledné těleso po jejich spojení bude mít sice váhu danou součtem jejich vah, ale teplota tělesa nebude prostým součtem. Veličinu s takovouto vlastností – v tomto ukázkovém případě teplotu – nazveme veličinou intenzivní. Sice můžeme určit, které těleso je teplejší a které studenější, dokonce můžeme říci, že těleso 50 °C je o 20 °C teplejší než těleso s teplotou 30 °C, takže by někdo mohl říci, že teplotu teplejšího tělesa může dostat pouhým sečtením 30 °C + 20 °C = 50 °C, ale to na naši věci nic nemění (nutno rozlišovat teplotu jako stav tělesa a teplotní rozdíl, i když samotnou teplotu je také možno chápat jako rozdíl mezi měřenou teplotou a nějakým referenčním bodem). Určit danou teplotu číselně je obtížnější než v případě např. délky, neexistuje nějaké „přímé“ měřítko, se kterým by bylo možno nakládat tak jednoduše jako v případě veličin extenzivních. Proto takové veličiny musíme měřit nepřímo - oklikou přes nějakou jinou, extenzivní veličinu: například rtuťovým teploměrem měříme teplotu pacientova těla na základě měření objemu rtuti, která se tepelně roztahuje.

Výše uvedený příklad také názorně ilustruje zásadní omyl, kterého se dopustíme, pokud řádně nerozlišíme různé veličiny jako teplota (stavová veličina, intenzivní, nemožné sčítat) a teplo (množství tepelné energie, extenzivní veličina, možno sčítat). Je historickým faktem, že fyzikové dlouho nebyli schopni tento rozdíl postřehnout: teprve jasné odlišení obou veličin umožnilo prudký rozvoj termodynamiky v devatenáctém století, rozšíření parních strojů a nástup průmyslové revoluce.

Otázkou je, jakou veličinou je čas. Čas si plyne pořád, jak chce, a pro jeho zvláštnost se pro veličiny, s ním spojené, ujal zvláštní název: protenzivní. Protenzivní veličina se trvale spojitě mění a nelze ji zpětně reprodukovat.

 Skaláry, vektory a tenzory

U některých veličin potřebujeme k vyjádření dané vlastnosti více číselných hodnot (složek), neboť vlastnost je závislá na orientaci v prostoru (vzhledem ke zvoleným směrům souřadného systému). Fyzikální veličiny podle toho dělíme na následující základní typy:

  • Vektorové veličiny (tj. vektory) jsou určeny svou velikostí, jednotkou a směrem. Vektory můžeme také chápat jako jisté rozšíření pojmu fyzikální veličina na uspořádanou n-tici číselných hodnot se stejnou jednotkou, kde n značí počet tzv. složek. Pro určení směru je totiž potřeba udat tolik složek, jako je počet os souřadné soustavy. Ve složkovém zápisu nám proto postačí u složek jeden index. V písmu vyznačujeme vektorové veličiny buď tučně (boldface) anebo šipkou nad příslušným písmenem, např. \mathbf{F} nebo \vec{F}. Příklad: síla, okamžitá rychlost.
  • Tenzorové veličiny (tzv. tenzory). jsou určeny počtem hodnot (složek) rovným počtu os souřadné soustavy umocněným na tzv. řád tenzoru. Můžeme je také chápat jako další rozšiřování pojmu fyzikální veličina na uspořádanou n-tici vektorů, či n-tici takových n-tic vektorů apod., kde n značí počet tzv. složek. Ve složkovém zápisu nám postačí u složek tolik indexů, jaký je řád tenzoru. (Proto můžeme vektor nazvat též tenzorem 1. řádu a skalár tenzorem nultého řádu.) V písmu používáme zpravidla složkového zápisu (výjimečně se u tenzorů 2. řádu setkáváme se zápisem s oboustrannou šipkou nad příslušným symbolem), např. τij, R^{ij}_{kl}. Příklad: tenzor napětí, Riemannův tenzor křivosti.
  • Speciální případ tenzoru, a sice antisymetrický tenzor druhého řádu, má (pouze v třírozměrném prostoru) stejný počet nezávislých složek, jako má vektor. Obvykle s ním jako s vektorem zacházíme, neboť se chová stejně s jedinou výjimkou – při změně orientace souřadných os nemění jako pravý vektor znaménko. Nazývá se proto pseudovektor nebo axiální vektor. Pseudovektory jsou všechny vektorové součiny pravých vektorů (definované také pouze v třírozměrném prostoru). Příklad: úhlová rychlost, moment síly, magnetická indukce.
  • Skalárním součinem vektoru a pseudovektoru vznikne veličina určená stejně jako skalár pouze svou velikostí a jednotkou, ale měnící při změně orientace souřadných os své znaménko. Nazývá se proto pseudoskalár.

 Komplexní veličiny, spinory, kvaterniony

V některých případech je vhodné zapisovat jisté veličiny jako soubor více složek (komponent), i když tyto složky nemají vztah k prostorovým souřadnicím. Využívá se přitom skutečnosti, že tyto složky tvoří algebraické struktury s definovanými vlastnostmi, které umožňují u některých veličin a fyzikálních závislostí a zákonů zjednodušit zápis, usnadnit odvozování nebo zahrnout do jediného vztahu více jednodušších vztahů (podobně jako je tomu u vektorového zápisu).

Nejjednodušším případem takové dvousložkové struktury je komplexní číslo; dvojici veličin ve tvaru komplexního čísla (jedna veličina je jeho reálnou, druhá jeho imaginární částí) pak nazýváme komplexní veličinou. Komplexní zápis se s výhodou používá v mnoha oborech fyziky. Známé je použití pro harmonické kmitání a vlnění, zejména při řešení obvodů střídavého proudu a pro řešení šíření elektromagnetického vlnění (světla), umožňující po ztotožnění fáze s argumentem komplexního čísla převod diferenciálních závislostí na skládání vektorů. Také kvantová mechanika používá systematicky komplexní zápis pro stavy i operátory příslušející k pozorovatelným veličinám.

Spinory, vícekomponentní objekty tvořené zpravidla komplexními čísly, byly poprvé ve fyzice využity pro současný popis kvantového chování elektronů s odlišnou projekcí spinu na vybranou souřadnicovou osu W.Paulim v roce 1927 (dvoukomponentní spinory), P. Dirac použil 4komponentní spinory pro popis relativistického elektronu. V současnosti mají široké využití zejména v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Spinorová algebra ve 3rozměrném prostoru je blízká algebře vektorového součinu. Přesněji řečeno, matematicky se jedná o prvky fundamentální reprezentace Cliffordovy algebry.[1] Při spinorovém zápisu se v maticové reprezentaci používají Pauliho matice a jejich zobecnění (např. Diracovy γ matice).

Kvaterniony jsou 4komponentním zobecněním komplexních čísel. Uplatnily se v teoretické mechanice, postupně však byly nahrazovány vektorovým popisem. Výhody jejich použití ve fyzice doposud převažují u vybraných problémů prostorových rotací.

 Prostorové a časové rozložení veličiny; pole a průběh

U mnoha fyzikálních veličin není důležitá pouze jejich hodnota, ale i způsob, jak se mění se změnou místa v prostoru nebo s časem. Pojem fyzikální veličiny tak můžeme rozšířit na celou tuto závislost:

  • U intenzivních veličin, které můžeme vzhledem k jejich podstatě nebo díky velkému měřítku považovat za spojitě rozložené v (části) prostor]]u, je účelné uvažovat celé rozložení hodnot této veličiny jako celek – tzv. (fyzikální) pole této veličiny, jinak řečeno funkční závislost hodnoty (resp. hodnot všech složek) na poloze v prostoru.
Příklady: teplotní pole, pole elektrické intenzity
O fyzikální podstatě a vztazích veličin tak mohou vypovídat také trendy změny s polohou v prostoru, vyjádřené např. pomocí diferenciálních operátorů gradientu (pro skaláry), nebo divergence a rotace (pro vektory).
  • Většinu veličin lze považovat za sled jejich hodnot v čase, který je díky protenzitě času (po částech) spojitý (hypotetické kvantování času neuvažujeme) - hovoříme o (časovém) průběhu veličiny, jinak řečeno funkční závislosti hodnoty (resp. hodnot všech složek) na čase.
Příklady: časový průběh polohy (= trajektorie), (časový) průběh akustického tlaku
O fyzikální podstatě a vztazích veličin tak mohou vypovídat také trendy časové změny, zejména rychlost změny (tj. derivace veličiny podle času), nebo (zejména u periodických a kvaziperiodických průběhů) spektrum získané harmonickou analýzou (viz např.[1]).

 Označení veličin

Veličiny nejčastěji označujeme jednopísmennou zkratkou podle počátečního písmene slova označujícího tradičně veličinu v anglickém, případně německém, francouzském či latinském jazyce. Proto jsme si zvykli označovat písmenem t čas (původně lat. tempus, nyní angl. time), písmenem v rychlost (lat. velocitas, angl. velocity), písmenem a zrychlení (lat. acceleratio, angl. acceleration), písmenem m hmotnost (lat. massa, angl. mass) atd. Tyto zkratky jsou obvyklé, nikoliv však závazné a jsou proměnlivé místem a časem: např. fyzikální práce se dříve zhusta označovala písmenem A (z německého Arbeit), nyní jsme zvyklí psát W (z anglického work).

V označování veličin panuje značná libovůle, často pro odlišení významu používáme pro jednu a tutéž veličinu různá písmena - např. fyzikální veličinu „délka“ označujeme písmenem l (lat. longitudo, angl. length = délka), ovšem jindy zase jako h (height = výška) anebo b či w (breadth, width = šířka), případně d (distance = vzdálenost anebo diameter = průměr) a nic nám nebrání v tom, abychom v česky psané práci použili např. zkratek d, v, š (délka, výška, šířka). Tuto relativní libovůli v označování veličin ovšem není možné přenášet na označování jednotek, které je naproti tomu naprosto závazné! V každém případě je nutné pokaždé slovně uvádět, kterou konkrétní veličinu máme pod kterým písmenným označením na mysli.

Názvy a značení veličin a jednotek je upraveno normativně. Do 80. let 20. století to byla řada norem ČSN 01 13xx, v 90. letech nahrazená českým vydáním řady mezinárodních norem ČSN ISO 31, a od r. 2007 posléze nahrazovaná řadou ČSN ISO/IEC 80000.

Všechny tyto normy předepisují doporučují pro značku jednotky použití antikvy (stojatého písma) a pro značku veličiny použití kurzivy (skloněného písma) bez ohledu na druh písma ostatního textu.

Bohužel editor matematických rovnic neumožňuje (zatím?) ve Wikipedii současně tučné a skloněné písmo, které normy doporučují pro zápis vektorů. Ne úplně dokonalým řešením je nahrazení méně přehledným zápisem se šipkami nebo zápisem tučným stojatým písmem.

 Vztahy mezi veličinami

 Fyzikální zákony a veličinové rovnice

Vztahy mezi veličinami jsou (vedle definičních vztahů odvozených veličin) dány přírodními zákony. Rovnice zapsané vztahy mezi veličinami se nazývají veličinové rovnice. Dosavadní empirické zkoumání obecných zákonitostí přírody potvrzuje, že při vhodné volbě veličin pro jejich popis lze vztahy vyjádřit buď jednoduchými součty nebo součiny a podíly mocninných funkcí, nebo diferenciálními vztahy s derivacemi do druhého řádu, vedoucími na součty, součiny a podíly nejen mocninných, ale i exponenciálních, logaritmických nebo goniometrických závislostí. (Diferenciální vztahy lze pochopitelně zapsat i v integrálním tvaru.) S nadsázkou lze říci, že řády derivací vyšší než 2 Bůh/příroda nepotřebuje. V některých veličinových rovnicích se též vyskytují číselné koeficienty.

Příklady veličinových rovnic:

  1. p = b_0 + h\rho g\,\!
  2. E_k = \tfrac{1}{2} mv^2
  3. \mathbf{F}= Q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) resp. \vec F = Q(\vec E + \vec v \times \vec B)
  4. \rho = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}V}
  5. \oint_S \mathbf{D} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} = Q resp. \oint_S \vec D \cdot \mathrm{d} \vec A = Q
  6. \left( \frac{\part U}{\part V} \right) _T = T\left( \frac{\part p}{\part T} \right) _V - p
  7. y = r\mathrm{e} ^{-bt}\sin (\omega t + \varphi)

Z veličinových rovnic plynou i rovnice pro jednotky a rovnice pro číselné hodnoty.

Jednotkové rovnice

Jednotkovou rovnicí rozumíme rovnici zapsanou jako vztah mezi jednotkami. Od veličinových rovnic se liší tím, že jsou v nich (v obecném zápisu) vynechány číselné koeficienty a matematické operátory derivování a integrace (protože derivování je limitní dělení, integrace součet limitních součinů) a součty (rozdíly) nahrazeny rovnostmi.

Klást do rovnosti lze pouze jednotky stejné kvality. Proto jednotkové rovnice slouží jako definiční rovnice nových jednotek. Protože je zvykem používat tzv. lineárních jednotek, tj. jednotek definovaných pouze vzájemnými součiny (mocninami) a podíly, nevyskytují se v jednotkových rovnicích lineárních jednotek ani žádné exponenciální, logaritmické nebo goniometrické funkce. Naopak je nutné, aby pro jejich argumenty platilo, že mají jednotku 1 (jedna), pro každý argument lze proto napsat další jednotkovou rovnici. (O speciálních jednotkách pro argumenty goniometrických a exponenciálních funkcí – viz níže.)

Příklady jednotkových rovnic v obecném zápisu:

  1. [p] = [b_0] = [h] \cdot [\rho] \cdot [g]
  2. [E_k] = [m] \cdot [v]^2
  3. [F] = [Q] \cdot [E] = [Q] \cdot [v] \cdot [B]
  4. [\rho] = \frac{[m]}{[V]}
  5. [D] \cdot [A] = [Q]
  6. \frac{[U]}{[V]} = [T] \cdot \frac{[ p]}{[T]} = [p]
  7. [y] = [r]\,\!
[b] \cdot [t] = 1
[\omega] \cdot [t] = [\varphi] = 1

Jednotky lze tedy vyjádřit jako vzájemné součiny (mocniny) a podíly jiných jednotek. V případě, že tyto definiční jednotkové vztahy konkrétních jednotek jsou bez dalších číselných koeficientů, hovoříme o vzájemně koherentních jednotkách. Nekoherentní jednotky (mimo jiné i tzv. násobky a díly) vyžadují ve veličinových rovnicích dodatečné číselné koeficienty.

Příklad poslední jednotkové rovnice z předchozích příkladů:

  • v koherentních jednotkách
[ω] = s − 1, [t] = s
\mathrm{s} ^{-1} \cdot \mathrm{s} = 1
  • v nekoherentních jednotkách
[ω] = s − 1, [t] = min
\mathrm{s} ^{-1} \cdot \tfrac{1}{60} \mathrm{min} = 1
nebo
[ω] = s − 1, [t] = ms
\mathrm{s} ^{-1} \cdot 1000 \mathrm{ms} = 1

 Rovnice mezi číselnými hodnotami

Rovnice mezi číselnými hodnotami jsou vztahy zapsané jako rovnice číselných hodnot vyjádřených v určitých jednotkách. U vektorově zapsaných veličinových rovnic existuje rovnice mezi číselnými hodnotami pro každou složku. Rovnice mezi číselnými hodnotami závisejí na volbě jednotek, kterým jednotlivé číselné hodnoty příslušejí. V těchto rovnicích musí být zachovány číselné koeficienty a dodrženy všechny matematické operace.

V případě nekoherentních jednotek je u příslušné číselné hodnoty nutno doplnit převrácenou hodnotu koeficientu z jednotkové rovnice u příslušné jednotky. Z tohoto důvodu je vhodné při vyčíslování fyzikálních vztahů provádět vše v koherentních jednotkách (dílčí hodnoty na ně převést) a teprve výsledek poté vyjádřit v požadované (i nekoherentní) jednotce, např. ve vhodně velkém dekadickém násobku.

 Racionalizace

V některých veličinových rovnicích se též vyskytují číselné koeficienty. Při zavádění nových veličin je snahou, aby výskyt těchto koeficientů byl ve fyzikálních vztazích minimalizován, a ve zbylých případech byl vyjádřen malými celými čísly, případně číslem π, a to pouze tam, kde jsou z jistých důvodů tyto koeficienty „oprávněné“. Hovoříme o tzv. racionalizaci.

Pozn.: Ne vždy jde totiž koeficienty beze zbytku odstranit. V každém jednotlivém vztahu toho sice docílit lze, ale díky vzájemné provázanosti prostřednictvím fyzikálních zákonů se „necitlivým“ odstraněním koeficientů v jednom vztahu objeví koeficienty v mnoha dalších vztazích.

Jako příklad rozumného koeficientu lze uvést polovinový koeficient ve druhém příkladu veličinové rovnice. Vznikl totiž jako integrační koeficient při integraci první mocniny rychlosti; zjednodušeně: \int mv\mathrm{d} v = \tfrac{1}{2} mv^2

Racionalizace je zejména diskutovaná u výrazů, kde se objevují sudé násobky π. Ty jsou projevem geometrických vlastností daných jevů. Koeficient (plný rovinný úhel) se „oprávněně“ vyskytuje u situací souvisejících s kruhovou symetrií v rovině (vztah mezi poloměrem a obvodem kruhu, vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí apod.) resp. válcovou symetrií v prostoru (magnetické pole přímého vodiče – Ampérův zákon). Koeficient (plný prostorový úhel) se „oprávněně“ vyskytuje u situací souvisejících s kulovou symetrií v prostoru (vztah mezi poloměrem a povrchem koule, elektrické pole bodového náboje – Coulombův zákon). U neracionalizovaných veličinových vztahů se však tyto koeficienty vyskytují i jinde, kde postrádají opodstatnění.

Příklad vlivu racionalizace:

veličinový vztah racionalizovaný vztah neracionalizovaný vztah
  Soustava SI Soustava Gaussova (CGS)
Coulombův zákon ve vakuu F = \frac {1}{4\mathrm{\pi} \varepsilon _0} \frac {QQ^\prime }{r^2} F = \frac {QQ^\prime }{r^2}
Elektrická indukce \vec D = \varepsilon _0 \vec E + \vec P \vec D = \vec E + 4\mathrm{\pi} \vec P

Ve vztahu pro Coulombův zákon je koeficient „oprávněný“ vzhledem k všesměrové symetrii pole bodového náboje, ve vztahu pro elektrickou indukci naopak „neoprávněný“ (vztah platí i pro homogenní pole, kde nedává smysl).

Racionalizace je otázkou konvence. Například v soustavě SI jsou racionalizované vztahy elektromagnetických veličin, nikoli však vztahy pro gravitační silové působení.

Soustavy fyzikálních veličin a jednotek

K popsání různých fyzikálních aspektů reality potřebujeme velký soubor různých veličin. Soubor těchto veličin (a jejich jednotek) propojených vzájemnými definičními vztahy nazýváme soustavou fyzikálních veličin a jednotek. Snahou je vytvoření soustavy koherentní (viz výše) pro snazší práci s číselnými hodnotami.

V současnosti rozšířenými jsou následující soustavy:

a některé soustavy přirozených jednotek, vycházející z výše uvedených tří.

 Základní veličiny a základní jednotky

Všechny fyzikální veličiny lze definovat pomocí několika málo tzv. základních veličin, které lze považovat za vzájemně nezávislé. Kolik veličin a které veličiny budeme považovat za základní je věcí volby. Za základní veličiny se zpravidla volí ty, které popisují nejzákladnější, vzájemně nezávislé fyzikální aspekty reality.

V mechanice jsou těmito veličinami zpravidla 3 následující:

  • délka (vyjadřující základní geometrické vlastnosti materiálního světa a rozprostraněnost konkrétních i abstraktních materiálních objektů)
  • čas (vyjadřující následnost událostí a umožňující vyjádření změn a pohybů)
  • hmotnost (vyjadřující setrvačné vlastnosti hmotných objektů a charakterizující jejich schopnost gravitačně silově působit).
Pozn.: Čas může být v některých soustavách také odvozenou veličinou, bere-li se za základní veličinu rychlost nebo jiná kinematická veličina (např. rychlost světla ve vakuu; čas je pak určen pomocí této rychlosti a světlem urazené vzdálenosti). Také hmotnost může být nahrazena jinou dynamickou veličinou, např. silou (resp. tíhou), jak tomu bylo u tzv. technické soustavy („metr-kilopond-sekunda“).

Pro oblast termiky a příbuzných jevů k těmto jednotkám přistupuje:

  • teplota (vyjadřující makroskopické projevy intenzity mikroskopického chaotického pohybu ustálených souborů velkého množství částic).
Pozn.: Místo teploty může být zvolena jiná termodynamická makroskopická veličina, např. vnitřní energie nebo veličina popisující mikroskopický pohyb, což umožní novou základní veličinu nezavádět a definovat všechny termodynamické veličiny pomocí veličin mechanických. Je to však nepraktické.

Pro oblast elektromagnetických jevů postačuje jediná další veličina. V historických a současných soustavách za ni byla volena zpravidla jedna z následujících:

  • elektrický náboj (charakterizující schopnost hmotných objektů elektricky silově působit) nebo
  • elektrický proud (charakterizující průchod náboje za jednotku času).

Je také možné vyjít z vybraného zákona elektromagnetického silového působení, nezavádět novou základní veličinu a definovat elektromagneticky specifické veličiny výhradně pomocí základních veličin mechaniky (toto je přístup všech variant elektromagnetických veličin a jednotek soustavy CGS). Jistou nevýhodou je skutečnost, že elektromagneticky specifická veličina v takovýchto veličinových rovnicích vystupuje vždy ve druhé mocnině, takže její jednotka má definiční vztah ve tvaru druhé odmocniny ze součinu/podílu jednotek mechanických veličin a fyzikální rozměr (viz níže) má polovinové exponenty. Pro některé specialisty na metrologii je to nepřijatelné (spíše však z filozofických a pedagogických důvodů; pro fyziky to problém nepředstavuje).

Pozn.: Magnetické silové působení je relativistickým efektem elektrického silového působení, proto novou základní veličinu nepotřebuje. U některých soustav se však požaduje (opět spíše z filozofických a pedagogických, případně „estetických“ důvodů), aby sobě obdobné elektrické a magnetické veličiny (například intenzita elektrického pole a magnetická indukce – obě vyjadřují sílu pole působící na jednotkový náboj) vystupovaly symetricky, tedy aby jejich jednotky měly stejný definiční jednotkový vztah. Hovoříme pak o tzv. symetrických soustavách. Soustava SI toto nesplňuje, naopak Gaussova CGS nebo Heavisideova-Lorentzova soustava ano, díky následujícímu tvaru vztahu pro Lorentzovu sílu: \vec F = Q(\vec E + \frac {1}{c} \vec v \times \vec B).

V některých soustavách je z praktických důvodů zavedena specifická základní veličina pro (zpravidla velký) počet entit:

Praxe ukázala, že je vhodné pro oblast optiky oddělit od sebe zářivé vlastnosti obecného elektromagnetického vlnění (vyjadřované pomocí elektromagnetických a radiometrických veličin) a zářivé vlastnosti světla, tedy viditelné části tohoto záření. Z těchto důvodů se zpravidla doplňuje ještě jedna fotometrická základní veličina, například:

Podobné důvody pro oddělení vlnově-dynamických vlastností mechanického vlnění a zvuku, tedy slyšitelné části tohoto vlnění, sice existují, ale zřejmě vzhledem k logaritmické citlivosti lidských orgánů sluchu nevedly k zavedení nové plnohodnotné základní veličiny.


Každé základní veličině přísluší jedna hlavní jednotka, tzv. základní jednotka. Pomocí základních jednotek jsou jednotkovými rovnicemi definovány hlavní jednotky dalších odvozených veličin.

Moderní soustavy jednotek se vyznačují tím, že hlavní jednotky odvozených veličin jsou vzhledem k základním jednotkám koherentní, tedy jsou vesměs definovány jednotkovými rovnicemi bez číselných koeficientů. Hovoříme pak o koherentní soustavě.

 Fyzikální rozměr a rozměrové rovnice

Závislost odvozené veličiny na veličinách základních můžeme vyjádřit fyzikálním rozměrem. Rozměr nějaké veličiny je dán součinem mocnin základních veličin (téže soustavy jednotek). Exponenty v mocninách základních veličin nazýváme rozměrovými exponenty. Rozměr je proti definiční veličinové rovnici zjednodušeným výrazem, pro svou jednoduchost je však velmi výhodný a hraje významnou úlohu v oboru fyzikální podobnosti a v teorii dimenzí.

Rozměr veličiny X obecně zapisujeme jako dim X.

Rozměrové symboly základních veličin zapisujeme zpravidla stojatými velkými písmeny, odpovídající písmenu značky (symbolu) veličiny. V SI jsou to:

  • L pro délku
  • M pro hmotnost
  • T pro čas
  • I pro elektrický proud
  • Θ pro teplotu
  • N pro látkové množství
  • J pro svítivost

Rozměrový součin pak zapíšeme tak, jak ukazují následující příklady pro rychlost a pro tepelnou vodivost:

  • dim v = L T-1 nebo dim v = L1 M0 T-1 I0 Θ0 N0 J0
  • dim Λ = L2 M T-3 Θ-1 nebo dim Λ = L2 M1 T-3 I0 Θ1 N0 J0
Pozn.: Soustavy, které nemají samostatnou základní jednotku pro elektromagnetické jevy, mohou mít rozměrové exponenty polovinové. Naproti tomu soustava SI má všechny rozměrové exponenty důsledně celočíselné.

Veličiny, jejichž všechny rozměrové exponenty jsou nulové, nazýváme bezrozměrnými, nebo říkáme, že mají rozměr 1 (jedna).

Rozměr popisuje pouze vztah veličiny k základním veličinám, necharakterizuje však její podstatu. Stejný rozměr mohou mít i veličiny zcela rozdílného charakteru (například teplo a moment síly).

Obecná rozměrová rovnice se vytvoří z veličinové rovnice podle stejných zásad, jako rovnice jednotkové s tím, že místo symbolů jednotky dané veličiny [X] píšeme symboly rozměru dim X. Vyčíslením ve tvaru rozměrových součinů pak lze rozměrovou rovnicí provést jistou částečnou zkoušku kvalitativní správnosti veličinové rovnice.

 Násobky a díly jednotek

Vedle jediné koherentní jednotky pro každou veličinu soustavy (tzv. hlavní jednotky) je pro praktické použití vhodné zavádět názvy a symboly i pro vybrané násobky a díly této hlavní jednotky, abychom nemuseli uvádět číselné hodnoty s mnoha řády. Protože se používá dekadický zápis čísel, jsou ve všech moderních soustavách používány dekadické násobky a díly. Ustálilo se jejich tvoření pomocí předpon k hlavním jednotkám, které mají své značky, připojované zleva ke značce hlavní jednotky. Přehled podává následující tabulka:

činitel předpona značka
1024 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 kilo k
102 hekto h
101 deka da
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 mikro μ
10-9 nano n
10-12 piko p
10-15 femto f
10-18 atto a
10-21 zepto (dříve banto) z (dříve b)
10-24 yokto y

 Speciální výrazy pro odvozené veličiny

Některé odvozené veličiny jsou si podobné svým charakterem a způsobem svého odvození a mají proto i obdobné názvy. Mezi takové skupiny stejně nazývaných veličin patří například:

  • součinitele a činitele
Je-li za určitých okolností veličina A úměrná veličině B ( A = k\cdot B), nazývá se veličina k zpravidla součinitel (někdy též modul), mají-li A a B různé rozměry, a činitel, mají-li rozměry stejné.
Příklady: teplotní součinitel délkové roztažnosti, Hallův součinitel, součinitel difuze, součinitel přestupu tepla; modul pružnosti v tahu; činitel vazby, činitel tření, činitel pohltivosti
  • konstanty
jsou fyzikální veličiny, které jsou stejné buď za všech okolností (tzv. univerzální konstanty), nebo pro danou látku (tzv. látkové konstanty) nebo za jistých okolností.
Příklady: gravitační konstanta, Planckova konstanta, Boltzmannova konstanta; rozpadová konstanta (určitého nuklidu); rovnovážná konstanta chemické reakce (závisí na reagentech i teplotě).
  • extenzivní veličiny s přídavným jménem měrný nebo hmotnostní
znamenají podíl této veličiny a hmotnosti.
Příklady: měrná tepelná kapacita, měrná entropie, hmotnostní aktivita
  • extenzivní veličiny s přídavným jménem molární
znamenají podíl této veličiny a látkového množství.
Příklady: molární objem, molární tepelná kapacita, molární entropie
  • extenzivní veličiny s přídavným jménem objemový nebo s předcházejícím výrazem hustota
znamenají podíl této veličiny a objemu.
Příklady: objemová hmotnost = hustota (hmotnosti), hustota elektrického náboje, objemová energie = hustota energie
  • extenzivní veličiny s přídavným jménem délkový nebo s předcházejícím výrazem lineární hustota
znamenají podíl této veličiny a délky.
Příklady: délková hmotnost, lineární hustota elektrického náboje
  • extenzivní veličiny s přídavným jménem plošný nebo s předcházejícím výrazem plošná hustota
znamenají podíl této skalární veličiny a plochy (povrchu).
Příklady: plošná hmotnost, plošná hustota elektrického náboje
  • veličiny vyjadřující tok nebo proud s předcházejícím výrazem hustota
znamenají podíl této veličiny a plochy povrchu, kterou protéká.
Příklady: hustota tepelného toku, hustota elektrického proudu, hustota proudu částic
  • a naopak vektorové veličiny spojitě rozložené (vektorová pole) s předcházejícím výrazem tok
znamenají součin plochy a složky této veličiny ve směru normály, či obecněji \int_S \vec V \cdot \mathrm{d} \vec A.
Příklady: tok intenzity elektrického pole, magnetický indukční tok (= tok magnetické indukce)
  • extenzivní veličiny týkající se látky ve směsi s předcházejícím výrazem koncentrace
znamenají podíl této veličiny a celkového objemu směsi.
Příklady: koncentrace (látkového množství), hmotnostní koncentrace
  • zlomky
jsou bezrozměrné veličiny pro zastoupení látky (složky) ve směsi, definované jako podíl hodnoty jisté extenzivní veličiny (jejíž název ve tvaru přídavného jména předchází výrazu zlomek) pro danou složku a hodnoty této veličiny pro celou směs.
Příklady: hmotnostní zlomek, molární zlomek

 Úhlové veličiny a jednotky

Jak již bylo výše řečeno u jednotkových rovnic, argument goniometrických funkcí má jednotku 1 a je bezrozměrný. Vyjadřuje nejčastěji veličinu zvanou fáze (u periodických jevů) nebo rovinný úhel (např. u rotačního pohybu).

Rovinný úhel je proto bezrozměrná veličina. Je definovaná jako podíl délky oblouku kružnice vytknutého tímto rovinným úhlem s vrcholem v jejím středu a poloměrem této kružnice. Někdy se místo jednotky 1 používá speciální název radián (značka rad). Plný rovinný úhel tedy je podílem obvodu kružnice a jejího poloměru a činí . Tato hodnota se proto vyskytuje ve veličinových rovnicích u situací souvisejících s kruhovou symetrií v rovině resp. válcovou symetrií v prostoru.

Podobně prostorový úhel je bezrozměrná veličina, definovaná jako podíl plochy vytknuté tímto prostorovým úhlem na povrchu koule s vrcholem v jejím středu a poloměru této koule. Někdy se místo jednotky 1 používá speciální název steradián (značka sr). Plný prostorový úhel tedy je podílem povrchu koule a jejího poloměru a činí . Tato hodnota se proto vyskytuje ve veličinových rovnicích u situací souvisejících s kulovou symetrií v prostoru.

Obě úhlové veličiny měly dříve v soustavě SI postavení blízké základním veličinám; byly nazývány doplňkovými veličinami s vlastním rozměrovým symbolem (α resp. Ω) a radián a steradián doplňkovými jednotkami. V současnosti se od toho upustilo a oba úhly jsou odvozenými bezrozměrnými veličinami.

 Logaritmické veličiny a jednotky

Jak již bylo výše řečeno u jednotkových rovnic, argument exponenciálních funkcí má jednotku 1 a je bezrozměrný. U periodických tlumených nebo zesilovaných jevů vyjadřuje veličinu zvanou logaritmický dekrement tlumení nebo logaritmický inkrement zesílení. V tomto případě se často místo jednotky 1 používá speciální název neper (značka Np).

Jednotka neper se používá všude tam, kde zesílení/zeslabení amplitudy periodického děje vyjadřujeme místo podílu amplitud logaritmickou funkcí tohoto podílu. Takto definovaná funkce dvou hodnot jisté veličiny se zpravidla nazývá hladina této veličiny a je definována dvěma způsoby:

  • Hladina „veličiny pole“ se definuje jako (přirozený) logaritmus poměru dvou amplitud:
L_F = \ln \frac{F}{F_0}
„Veličinou pole“ se přitom může rozumět např. intenzita el. pole, magnetická indukce, el. proud, el. napětí, akustický tlak.
Hladina „veličiny pole“ je 1 Np, je-li hodnota „veličiny pole“ F e-krát větší než referenční hodnota F0.
  • Hladina „veličiny výkonu“ se definuje jako jedna polovina (přirozeného) logaritmu poměru dvou „výkonů“ (tj. veličin úměrných dvojmoci amplitudy „veličiny pole“):
L_P = \frac{1}{2}\ln \frac{P}{P_0}
„Veličinou výkonu“, tj. veličinou úměrnou dvojmoci amplitudy „veličiny pole“, se přitom může rozumět např. výkon elektrického proudu, zářivá energie nebo výkon elektromagnetického vlnění, akustický výkon nebo akustická intenzita (dříve intenzita zvuku).
Hladina „veličiny výkonu“ je 1 Np, je-li hodnota „veličiny výkonu“ P e²-krát větší než referenční hodnota P0 (tj. hodnota „veličiny pole“, jejíž dvojmoci je „veličina výkonu“ úměrná, opět e-krát větší než referenční hodnota).


U akustických veličin se často používá definice hladiny pomocí dekadického logaritmu, pak se místo jednotky neper používá jednotky bel (značka B).

Hladina „veličiny pole“ je 1 B, je-li hodnota „veličiny pole“ F \sqrt{10}-krát větší než referenční hodnota F0.
Hladina „veličiny výkonu“ je 1 B, je-li hodnota „veličiny výkonu“ P 10krát větší než referenční hodnota P0 (tj. hodnota „veličiny pole“, jejíž dvojmoci je „veličina výkonu“ úměrná, opět \sqrt{10}-krát větší než referenční hodnota).
 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Zatím nebyl vložen žádný komentář